برای محاسبه‌ی عبارت داده‌شده، مراحل زیر را دنبال کنید:
عبارت:
\[ 0.1 + 0.2 + 0.3 + \ldots + 0.9 + 1 \]
ابتدا به عبارت داخل پرانتز توجه می‌کنیم:
\[ 0.1 + 0.2 + 0.3 + \ldots + 0.9 \]
این عبارت یک تصاعد حسابی است که از 0.1 شروع می‌شود و با 0.1 افزایش می‌یابد. تعداد جملات این تصاعد 9 عدد است (از 0.1 تا 0.9).
مجموع تصاعد حسابی:
\[ S = \frac{n}{2} \times (a + l) \]
که در آن:
- \( n = 9 \) (تعداد جملات)
- \( a = 0.1 \) (جمله اول)
- \( l = 0.9 \) (جمله آخر)
بنابراین مجموع جملات تصاعد:
\[ S = \frac{9}{2} \times (0.1 + 0.9) = 4.5 \]
حالا 1 را اضافه می‌کنیم:
\[ 4.5 + 1 = 5.5 \]
بنابراین حاصل نهایی عبارت 5.5 است.
