برای محاسبه کار انجام شده (W)، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[ W = F \times d \]
که در آن:
- \( W \) کار انجام شده
- \( F \) نیروی وارد شده
- \( d \) جابهجایی (مسافتی که جسم جابهجا میشود)
بر اساس اطلاعات داده شده در سوال:
1. مقدار نیروی وارد شده (\( F \)) نصف شده است:
- فرض کنیم نیروی اولیه \( F_0 \) باشد، بنابراین نیروی جدید \( F = \frac{1}{2} F_0 \).
2. مقدار جابهجایی (\( d \)) ۴ برابر شده است:
- اگر جابهجایی اولیه \( d_0 \) باشد، بنابراین جابهجایی جدید \( d = 4 d_0 \).
حالا ما کار انجام شده جدید (\( W \)) را محاسبه میکنیم:
\[ W = F \times d = \left(\frac{1}{2} F_0\right) \times (4 d_0) \]
با سادهسازی:
\[ W = 2 F_0 \times d_0 \]
اکنون کار انجام شده اولیه (\( W_0 \)) را نیز محاسبه میکنیم:
\[ W_0 = F_0 \times d_0 \]
بنابراین:
\[ W = 2 W_0 \]
این بدان معناست که کار انجام شده جدید دو برابر کار انجام شده اولیه است. پس نتیجه میگیریم:
اگر نیروی وارد شده نصف شود و جابهجایی ۴ برابر شود، کار انجام شده جدید دو برابر کار انجام شده اولیه خواهد بود.