در شکل مقابل، $AD$ نیمساز زاویه $A$ است. دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $ABD$ و $ADC$ را بنویسید. $ \begin{cases} \hat{A_1} = \hat{A_2} \\ \overline{AD} = \overline{AD} \\ \dots = \dots \end{cases} \implies \triangle ABD \cong \triangle ADC$ [شکل: مثلث ABC با نیمساز AD که دو مثلث ABD و ADC را ایجاد کرده است]

در شکل مقابل $O$ مرکز دایره است. ثابت کنید دو مثلث قائم‌الزاویه $\triangle OAH$ و $\triangle OBH$ هم‌نهشت هستند. $ \begin{cases} \overline{OA} = \overline{OB} \\ \overline{OH} = \overline{OH} \end{cases} \implies \triangle OAH \cong \triangle OBH$ [شکل: دایره به مرکز O، وتر AB و مثلث‌های OAH و OBH]

در شکل مقابل با استفاده از رابطه فیثاغورس اندازه ضلع مجهول $x$ برابر است با: ۱) $7$ ۲) $5$ ۳) $8$ ۴) $12$ [شکل: مثلث قائم‌الزاویه با وتر ۱۳ و اضلاع ۴ و x]