برای حل این سوال، ابتدا باید از قضیه تالس استفاده کنیم که بیان میکند اگر یک خط موازی با یکی از اضلاع مثلث باشد، نسبت تقسیم خط به صورت مساوی تقسیم میشود.
در شکل داده شده، \( MN \parallel BC \) است. پس از قضیه تالس میتوانیم نسبت زیر را بنویسیم:
\[
\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}
\]
با توجه به شکل:
\( AM = 4 \)، \( MB = x \)، \( AN = y - 1 \) و \( NC = x \).
با جایگذاری این مقادیر در رابطه تالس داریم:
\[
\frac{4}{x} = \frac{y-1}{x}
\]
طبق شکل، \( BC = x + x + 2 = 2x + 2 \) پس:
\( \frac{4}{x} = \frac{y-1}{x} \)
با سادهسازی، به دست میآوریم:
\[
4 = y - 1
\]
بنابراین:
\[
y = 5
\]
با این مقادیر \( y = 5 \) بدست میآید. با استفاده از اطلاعات و محاسبات منطقی مسئله به پایان میرسد.
