اجواب دهید

برای حل این سوال از درس ریاضی نهم، به مفهوم مجموعه‌ها و زیرمجموعه‌ها نیاز داریم. طبق سوال داده شده، مجموعه \( A = \{ x \in \mathbb{N} | x \leq 3 \} \) تعریف شده است. این یعنی مجموعه \( A \) شامل همه اعداد طبیعی کوچکتر یا مساوی ۳ است. پس مجموعه \( A \) برابر است با: \[ A = \{ 1, 2, 3 \} \] برای یافتن تمام زیرمجموعه‌های \( A \)، می‌توانیم از این موضوع استفاده کنیم که تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه با \( n \) عضو، برابر \( 2^n \) است. در این حالت چون مجموعه \( A \) سه عضو دارد، باید \( 2^3 = 8 \) زیرمجموعه داشته باشد. این زیرمجموعه‌ها به صورت زیر هستند: 1. \( \{\} \) (مجموعه تهی) 2. \( \{1\} \) 3. \( \{2\} \) 4. \( \{3\} \) 5. \( \{1, 2\} \) 6. \( \{1, 3\} \) 7. \( \{2, 3\} \) 8. \( \{1, 2, 3\} \) بنابراین، این‌ها تمام زیرمجموعه‌های مجموعه \( A \) هستند.