برای نشان دادن درستی جمله "دو مثلث متساویالساقین دلخواه، همیشه متشابهاند." باید ابتدا مفاهیم و شرایط تشابه مثلثها را بررسی کنیم.
### اثبات با ارائه مثال:
**دو مثلث متساویالساقین:**
1. مثلث اول: فرض کنیم مثلث ABC متساویالساقین باشد که در آن AB = AC و زاویه بین آنها زاویه α باشد.
2. مثلث دوم: فرض کنیم مثلث DEF نیز متساویالساقین باشد که در آن DE = DF و زاویه بین آنها زاویه β باشد.
**تشابه مثلثها:**
برای اینکه دو مثلث متشابه باشند، باید شرایط زیر برآورده شود:
- همه زوایا هماندازه باشند یا
- نسبت طولهای اضلاع متناظر برابر باشد.
در حالت کلی، داشتن مثلثهای متساویالساقین با زوایای دلخواه (همانند α و β) نمیتواند بهتنهایی تضمین کند که زوایا یا نسبت طولهای اضلاع برابر باشد مگر تناسب زوایا حفظ شود.
بنابراین، جمله "دو مثلث متساویالساقین دلخواه همیشه متشابهاند" درست نیست، زیرا نمیتوان تضمین کرد که زوایا یا نسبت اضلاع همه مواقع برابر باشند.
با این استدلال، میتوان گفت این جمله همیشه صحیح نخواهد بود.
