برای حل این سوال، ابتدا باید شرایط داده شده را بررسی کنیم:
۱. مجموعه \( A = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4\} \) است.
۲. مجموعه \( M \subseteq A \) باید داشته باشیم.
۳. \( e \in M \) و \( k \in W \) و \(|n(M) - 12| = 6k\).
شرط سوم را بررسی میکنیم:
\[
|n(M) - 12| = 6k
\]
حداکثر تعداد عناصر \( A \) برابر ۶ است، بنابراین:
- اگر \( n(M) = 6 \) باشد، \(|6 - 12| = 6\) که برای \( k = 1 \) صدق میکند.
- اگر \( n(M) = 0 \) باشد، \(|0 - 12| = 12\) که برای \( k = 2 \) صدق میکند.
اما طبق شرط \( e \in M \)، بنابراین \( M \) نمیتواند خالی باشد. پس \( n(M) = 6 \) است.
بنابراین برای \( n(M) = 6 \) که \( M = A \) است، تنها یک مجموعه قابل پذیرش داریم.
پس پاسخ صحیح گزینه ۱ یعنی \( 6 \) است.
