برای حل این مسئله، فرض کنیم دو کره با شعاعهای \( r_1 \) و \( r_2 \) بر روی یک سطح صاف قرار دارند و با هم مماس هستند. فاصله دو نقطه تماس هر کره با میز ۱۲ سانتیمتر است و \( r_2 = r_1 + 9 \) است. هدف پیدا کردن فاصله بین مراکز دو کره است که برابراست با مجموع شعاعهای آنها یعنی \( r_1 + r_2 \).
از رابطه مماس بودن دو کره داریم:
\[ r_1 + r_2 = x \]
همچنین میدانیم که فاصله بین نقاط تماس کرهها با سطح میز برابر ۱۲ سانتیمتر است و این فاصله برابر با اختلاف شعاعها است:
\[ r_2 - r_1 = 12 \]
و همچنین از شرطی که در مسئله آمده، داریم:
\[ r_2 = r_1 + 9 \]
با این رابطهها داریم:
1. \( r_2 - r_1 = 12 \)
2. \( r_2 = r_1 + 9 \)
با جایگذاری رابطه (۲) در رابطه (۱):
\[ (r_1 + 9) - r_1 = 12 \]
\[ 9 = 12 \]
ما به یک تناقض رسیدیم که نشان میدهد در یکی از فرضیات یا برداشت ها، اشتباهی وجود دارد. ممکن است که اشتباه در عبارتی نوشته شده یا درک شرط مسئله باشد. بهتر است دوباره مسئله و عباراتی که داده شده را بازبینی کنید زیرا من بر اساس دادههای موجود راهحل را ارائه کردم ولی نتیجهای که به دست آمد به طور معمول غیرممکن است.
