برای سوال اول:
عبارت جبری \(15x^2y + 20xy^3\) را تجزیه میکنیم:
ابتدا بزرگترین عامل مشترک بین جملهها را پیدا میکنیم:
مشترک آنها \(5xy\) است.
بنابراین عبارت به صورت ضرب نوشته میشود:
\15x^2y + 20xy^3 = 5xy,
تجزیه به پایان رسید و عبارت به صورت \(5xy(3x + 4y^2)\) نوشته شد.
---
برای سوال دوم:
با توجه به اینکه \(x = -2\) و \(y = 5\)، مقدار \((x^2 + y^2)\) به دست میآوریم:
\x^2 = ,^2 = 4
\[y^2 = 5^2 = 25\]
بنابراین \(x^2 + y^2 = 4 + 25 = 29\)
---
برای معادلهها:
1.
\[ \frac{x+1}{2} + \frac{x-2}{3} = 5 \]
ابتدا ک.م.م مخرج کسرها که ۶ است را به دست میآوریم، سپس:
\[ 3(x+1) + 2(x-2) = 30 \]
\[ 3x + 3 + 2x - 4 = 30 \]
\[ 5x - 1 = 30 \]
\[ 5x = 31 \]
\[ x = \frac{31}{5} \]
2.
\[ 2x - 5 = 7 - x \]
ابتدا \(x\)ها را به یک طرف میبریم:
\[ 2x + x = 7 + 5 \]
\[ 3x = 12 \]
\[ x = 4 \]
