سلام بچه ها اگع نمونه سوال شبه نهایی علوم دارین با پاسخنامه بفرسین اینجا ملسیییی بوص بای

ابتدا معادلات مربوط را بر اساس داده‌های مسئله تشکیل می‌دهیم: فرض کنیم: - جرم پدر: \( m_p \) - جرم دختر: \( m_d \) - سرعت اولیه پدر: \( v_p \) - سرعت اولیه دختر: \( v_d \) با توجه به داده‌ها: - \( m_p = 2m_d \) - انرژی جنبشی دختر دو برابر انرژی جنبشی پدر است: \(\frac{1}{2} m_d v_d^2 = 2 \times \frac{1}{2} m_p v_p^2\) - اگر پدر ۲ متر بر ثانیه به سرعت خود اضافه کند انرژی‌های جنبشی برابر می‌گردند: \(\frac{1}{2} m_d v_d^2 = \frac{1}{2} m_p (v_p + 2)^2\) ابتدا با استفاده از معادله اول برای انرژی جنبشی: \[ m_d v_d^2 = 2 \times 2 m_d v_p^2 \] \[ v_d^2 = 4 v_p^2 \] \[ v_d = 2 v_p \] سپس با استفاده از معادله دوم: \[ \frac{1}{2} m_d (2 v_p)^2 = \frac{1}{2} m_p (v_p + 2)^2 \] \[ 4 m_d v_p^2 = 2 m_d (v_p + 2)^2 \] \[ 4 v_p^2 = (v_p + 2)^2 \] \[ 4 v_p^2 = v_p^2 + 4v_p + 4 \] \[ 3 v_p^2 - 4v_p - 4 = 0 \] حل معادله درجه دوم: از فرمول کلی معادله درجه دوم \( ax^2 + bx + c = 0 \) استفاده می‌کنیم: \[ v_p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ v_p = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 3 \times (-4)}}{6} \] \[ v_p = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{6} \] \[ v_p = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{6} \] \[ v_p = \frac{4 \pm 8}{6} \] دو جواب داریم: 1. \( v_p = 2 \) 2. \( v_p = -\frac{2}{3} \) (که سرعت منفی معنا ندارد) بنابراین سرعت اولیه پدر \( v_p = 2 \) متر بر ثانیه و سرعت اولیه دختر \( v_d = 2 \times 2 = 4 \) متر بر ثانیه است.