کسی می دونه سریع حل کنه

سوال 5: برای پیدا کردن تصویر مقداری و برداری بردار \(\mathbf{a}\) روی بردار \(\mathbf{b}\)، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم: تصویر \(\mathbf{a}\) روی \(\mathbf{b}\) برابر است با: \[ \text{proj}_{\mathbf{b}} \mathbf{a} = \left( \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\mathbf{b} \cdot \mathbf{b}} \right) \mathbf{b} \] ابتدا ضرب داخلی \(\mathbf{a}\) و \(\mathbf{b}\) را محاسبه می‌کنیم: \(\mathbf{a} = 4\mathbf{i} + 3\mathbf{k} = (4, 0, 3)\) \(\mathbf{b} = \langle 2, 3, -1 \rangle\) محاسبه ضرب داخلی: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (4)(2) + (0)(3) + (3)(-1) = 8 + 0 - 3 = 5 \] محاسبه \(\mathbf{b} \cdot \mathbf{b}\): \[ \mathbf{b} \cdot \mathbf{b} = (2)^2 + (3)^2 + (-1)^2 = 4 + 9 + 1 = 14 \] قرار دادن در فرمول تصویر: \[ \text{proj}_{\mathbf{b}} \mathbf{a} = \left( \frac{5}{14} \right) \langle 2, 3, -1 \rangle = \left\langle \frac{10}{14}, \frac{15}{14}, \frac{-5}{14} \right\rangle = \left\langle \frac{5}{7}, \frac{15}{14}, \frac{-5}{14} \right\rangle \] سوال 6: برای پیدا کردن دامنه تابع \( f(x, y) = \frac{3}{x^2 - y} \)، باید مشخص کنیم که مخرج صفر نشود: \(x^2 - y \neq 0\) تابع تعریف می‌شود برای: \[ y \neq x^2 \] بنابراین دامنه تابع شامل تمامی مقادیر \((x, y)\) است به‌جز نقاطی که \(y = x^2\).