اگر $AB \parallel CD$ و $M$ وسط $AD$ باشد، ثابت کنید $M$ وسط $CB$ نیز هست. [شکل: دو پاره‌خط موازی $AB$ و $CD$ که توسط دو پاره‌خط متقاطع $AD$ و $CB$ در نقطه $M$ به هم وصل شده‌اند، با علامت تساوی روی پاره‌خط‌های $AM$ و $DM$]

در ۵ ضلعی منتظم روبه‌رو، ثابت کنید مثلث $ABC$ و مثلث $CDE$ هم‌نهشت هستند. [شکل: ۵ ضلعی منتظم $ABCDE$ که قطر‌های $AC$ و $CE$ رسم شده‌اند]

در شکل روبه‌رو، $EB = CD$ و مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین است. ثابت کنید مثلث $AED$ نیز متساوی‌الساقین است. [شکل: مثلث متساوی‌الساقین $ABC$ که روی قاعده $BC$ دو پاره‌خط به طول مساوی در دو طرف امتداد یافته‌اند تا نقاط $E$ و $D$ تشکیل شوند]

مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین است: الف) چرا دو مثلث $AHB$ و $AH'C$ هم‌نهشت‌اند؟ ب) آیا دو مثلث $BCH$ و $BCH'$ هم‌نهشت‌اند؟ چرا؟ [شکل: مثلث متساوی‌الساقین $ABC$ با ارتفاع‌های $BH$ و $CH'$ وارد بر ساق‌ها]