سوال

Question

سلام لطفا یکی برام این سوال رو توی دفترش بنویسه و واضع توضیح بده واقعا ممنون میشم ازتون

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای پاسخ دادن به این سوال، باید از خاصیت مستطیل و هم‌نهشتی مثلث‌ها استفاده کنیم. مستطیل $ABCD$ دارای دو قطر است: $AC$ و $BD$. باید نشان دهیم که این دو قطر با هم برابرند.

در مستطیل، هر دو ضلع روبه‌رو با هم برابرند و هر دو زاویه برابر ۹۰ درجه هستند. همچنین، با توجه به تعریف، خاصیت دیگری دارد که قطرهای آن با هم برابر و وسط هم را قطع می‌کنند.

برای اثبات برابری قطرها از هم‌نهشتی مثلث‌ها استفاده می‌کنیم:

مثلث‌های $ \triangle ABD $ و $ \triangle CDB $ را در نظر بگیرید. دو مثلث اشتراکاتی دارند:

1. $AD = BC$ (چون در یک مستطیل طول‌های روبه‌رو برابرند).
2. $AB = DC$ (باز هم به‌خاطر برابری طول‌های روبه‌رو در مستطیل).
3. $BD$ ضلع مشترک بین دو مثلث است.

بنابراین، مثلث‌های $ \triangle ABD $ و $ \triangle CDB $ به صورت $SSS$ (سه ضلع برابر) با هم هم‌نهشت هستند.

از هم‌نهشتی این دو مثلث نتیجه می‌گیریم که:
$$ AC = BD $$

بنابراین، قطرهای مستطیل با هم برابرند.جواب سوال :