برای پاسخ دادن به این سوال، باید از خاصیت مستطیل و همنهشتی مثلثها استفاده کنیم. مستطیل \(ABCD\) دارای دو قطر است: \(AC\) و \(BD\). باید نشان دهیم که این دو قطر با هم برابرند.
در مستطیل، هر دو ضلع روبهرو با هم برابرند و هر دو زاویه برابر ۹۰ درجه هستند. همچنین، با توجه به تعریف، خاصیت دیگری دارد که قطرهای آن با هم برابر و وسط هم را قطع میکنند.
برای اثبات برابری قطرها از همنهشتی مثلثها استفاده میکنیم:
مثلثهای \( \triangle ABD \) و \( \triangle CDB \) را در نظر بگیرید. دو مثلث اشتراکاتی دارند:
1. \(AD = BC\) (چون در یک مستطیل طولهای روبهرو برابرند).
2. \(AB = DC\) (باز هم بهخاطر برابری طولهای روبهرو در مستطیل).
3. \(BD\) ضلع مشترک بین دو مثلث است.
بنابراین، مثلثهای \( \triangle ABD \) و \( \triangle CDB \) به صورت \(SSS\) (سه ضلع برابر) با هم همنهشت هستند.
از همنهشتی این دو مثلث نتیجه میگیریم که:
\[ AC = BD \]
بنابراین، قطرهای مستطیل با هم برابرند.
