در مسئله داده شده، هدف این است که ثابت کنیم در مثلث متساویالساقین \(ABC\) ارتفاع وارد بر قاعده \(BC\) قاعده را نصف میکند.
**فرض:**
مثلث \(ABC\) متساویالساقین است به طوری که \(AB = AC\). ارتفاع \(AH\) بر قاعده \(BC\) وارد شده است.
**حکم:**
نقطه \(H\) قاعده \(BC\) را نصف میکند، یعنی \(BH = HC\).
**راهحل:**
1. **تعریف مثلث متساویالساقین:**
در مثلث متساویالساقین، دو ضلع برابر هستند. در اینجا \(AB = AC\).
2. **تعریف ارتفاع:**
ارتفاع خطی است که از رأس به صورت عمود بر قاعده رسم میشود.
3. **ویژگیهای مثلث متساویالساقین:**
در مثلث متساویالساقین، ارتفاع وارد بر قاعده، این قاعده را به دو قسمت مساوی تقسیم میکند.
بنابراین، \(AH\) به عنوان ارتفاع، \(BC\) را به دو نیمقسمت مساوی \(BH\) و \(HC\) تقسیم میکند. یعنی:
\[ BH = HC \]
این نشان میدهد که \(H\)، نقطه میانی \(BC\) است.
