در هر مورد گزینه صحیح را مشخص کنید: الف) گزاره مرکب $\sim(p \lor q)$ با کدام یک از گزاره های زیر هم ارز است؟ $1) p$ $2) \sim p \lor \sim q$ $3) \sim p \land \sim q$ $4) p \land \sim q$ ب) زهرا معتقد است "اگر هوا ابری باشد آنگاه باران می بارد. امروز هوا ابری است. در نتیجه امروز باران می بارد." استدلال زهرا چه می نامند؟ $1)$ قیاس استثنایی $2)$ مغالطه $3)$ شهودی $4)$ عکس نقیض ج) کدام یک از نمودار های زیر را نمی توان به کمک انتقال نمودار $y = |x|$ رسم کرد؟ $1) y = |x + 1|$ $2) y = |x| - 5$ $3) y = |3 + x| + 2$ $4) y = |x^2|$

در جدول زیر رو به روی گزاره های داده شده ارزش آنها را با علامت $\checkmark$ مشخص کرده و نیز با توجه به ارزش داده شده با یک گزاره ساده، گزاره مرکب را کامل کنید. | ردیف | گزاره | درست | نادرست | | 1 | 7 عددی فرد است و 5 عددی مرکب است. | $\checkmark$ | | | 2 | $\sqrt{3}$ گنگ است. | | $\checkmark$ | | 3 | اگر 7 فرد است آنگاه 4 عددی فرد است. | | $\checkmark$ | | 4 | اگر 3 عددی زوج است آنگاه 4 اول است و برعکس. | | $\checkmark$ |

اگر $p$ گزاره ای درست و $q$ نادرست و $r$ گزاره ای دلخواه باشد ارزش گزاره مرکب زیر را در صورت امکان مشخص کنید. (همراه با توضیح) الف) $(p \land r) \implies (q \iff p)$ ب) $(p \lor r) \implies p$ [شکل: جدول ارزش با مقادیر $p, q, r$ و ستون های محاسبه $(p \land r)$، $(q \iff p)$، $(p \land r) \implies (q \iff p)$ و ستون های محاسبه $(p \lor r)$، $(p \lor r) \implies p$]

جدول هم ارزی مقابل را کامل نمایید [شکل: جدول ارزش شامل ستون های $p, q, \sim p, p \implies q, p \iff q, \sim p \lor q$ با مقادیر مشخص شده]

ثابت کنید اگر $n^2$ زوج باشد آنگاه $n$ نیز زوج است