برای اینکه بتوانیم با سه پاره خط یک مثلث بسازیم، باید قانون مثلث را رعایت کنیم. این قانون میگوید که برای هر دو ضلع یک مثلث، جمع طولهای آنها باید بزرگتر از طول ضلع سوم باشد.
اینجا دو طول داریم: 3 سانتیمتر و 8 سانتیمتر. حالا میخواهیم طول سوم را به عنوان \( x \) در نظر بگیریم. شرایطی که باید رعایت شوند به صورت زیر هستند:
1. \( 3 + 8 > x \)
2. \( 3 + x > 8 \)
3. \( 8 + x > 3 \)
حالا این نامعادلهها را حل میکنیم:
1. از \( 3 + 8 > x \) داریم:
\[
11 > x \quad \text{یا} \quad x < 11
\]
2. از \( 3 + x > 8 \) داریم:
\[
x > 5
\]
3. از \( 8 + x > 3 \) همیشه برقرار است چون \( x \) یک عدد طبیعی است و هر عددی بزرگتر از صفر به اضافه 8 همیشه بزرگتر از 3 خواهد بود.
حالا با توجه به دو نامعادله اول، نتیجه میگیریم که:
\[
5 < x < 11
\]
حال عددهای طبیعی که بین 5 و 11 هستند، شامل 6، 7، 8، 9 و 10 میباشند. بنابراین، انتخابهای ممکن برای طول سوم میتوانند 6، 7، 8، 9 یا 10 سانتیمتر باشند.
