برای حل این مسئله، ابتدا نکات زیر را در نظر میگیریم:
مثلث \(ABC\) متساویالساقین است و \(AD\) نیمساز زاویه \(A\) است.
**نکته:** در مثلث متساویالساقین، نیمساز زاویه رأس (در اینجا زاویه \(A\))، عمودِ منصف قاعده نیز میباشد. این به آن معناست که خط \(AD\) قاعده \(BC\) را به دو قسمت مساوی تقسیم میکند.
بنابراین، اگر \(D\) نقطهای باشد که \(AD\) را با \(BC\) قطع میکند، آنگاه داریم:
\[ BD = DC \]
به عبارت دیگر:
\[
D \text{ نقطه وسط } BC است و } AD { خط نیمهساز نیز هست.
\]
با توجه به تعریف مسئله، که \(AD\) نیمساز زاویه \(A\) است و مثلث \(ABC\) متساویالساقین است، میتوان گفت که \(AD\) همچنین میانه قاعده \(BC\) نیز هست. در نتیجه ثابت میشود که \(AD\) میانه نیز هست.
