برای حل این سوالات به ترتیب:
1. \(\frac{3 + 1}{3 - \frac{1}{3}}\)
ابتدا مخرج کسر را ساده میکنیم:
\[
3 - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}
\]
سپس کسر اصلی را ساده میکنیم:
\[
\frac{3 + 1}{\frac{8}{3}} = \frac{4}{1} \times \frac{3}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}
\]
2. \(\frac{3^2 + 51}{\frac{25}{10} \times \frac{3}{75}}\)
محاسبه صورت:
\[
3^2 + 51 = 9 + 51 = 60
\]
محاسبه مخرج:
\[
\frac{25}{10} \times \frac{3}{75} = \frac{5}{2} \times \frac{1}{25} = \frac{5}{50} = \frac{1}{10}
\]
کسر اصلی:
\[
\frac{60}{\frac{1}{10}} = 60 \times 10 = 600
\]
3. \(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{5}}{\frac{1}{2} - \frac{2}{5}}\)
محاسبه صورت:
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}
\]
محاسبه مخرج:
\[
\frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{1}{10}
\]
کسر اصلی:
\[
\frac{\frac{7}{10}}{\frac{1}{10}} = \frac{7}{10} \times \frac{10}{1} = 7
\]
4. \(\frac{\frac{17}{25} + \frac{51}{10}}{\frac{13}{14} \times \frac{1}{4}}\)
محاسبه صورت:
\[
\frac{17}{25} + \frac{51}{10} = \frac{17 \times 2}{50} + \frac{51 \times 5}{50} = \frac{34}{50} + \frac{255}{50} = \frac{289}{50}
\]
محاسبه مخرج:
\[
\frac{13}{14} \times \frac{1}{4} = \frac{13}{56}
\]
کسر اصلی:
\[
\frac{\frac{289}{50}}{\frac{13}{56}} = \frac{289}{50} \times \frac{56}{13} = \frac{289 \times 56}{50 \times 13}
\]
تقسیم این اعداد نیاز به محاسبه دقیق دارد که بستگی به ساده کردن بیشتر دارد.
این راهحلها به دانشآموز کمک میکند تا با مراحل محاسبه آشنا شود.
