مجهولو پیداکن

برای حل این مسئله، ابتدا باید متوجه شویم که با یک مثلث قائم‌الزاویه سروکار داریم که در آن \(d = 9\)، \(e = 4\) و \(\angle C = 90^\circ\) است. در اینجا، \(d\) وتر مثلث (مقابل زاویه ۹۰ درجه) و \(e\) یکی از پایه‌ها است. باید مقادیر \(b\)، \(c\) و \(h\) را پیدا کنیم. با استفاده از قضیه فیثاغورث، می‌دانیم که: \[ d^2 = b^2 + e^2 \] بنابراین: \[ 9^2 = b^2 + 4^2 \] \[ 81 = b^2 + 16 \] \[ b^2 = 65 \] \[ b = \sqrt{65} \] حالا برای پیدا کردن مقدار \(c\)، از نسبت های مثلث قائم الزاویه استفاده می‌کنیم: در مثلث قائم الزاویه \(\triangle ABC\) با پایه‌های \(e\) و \(c\): از قضیه فیثاغورث، داریم: \[ d^2 = e^2 + c^2 \] \[ 81 = 16 + c^2 \] \[ c^2 = 65 \] \[ c = \sqrt{65} \] مقدار \(h\)، ارتفاع وارد بر وتر، با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود: \[ h = \frac{e \cdot c}{d} \] جایگذاری اعداد: \[ h = \frac{4 \cdot \sqrt{65}}{9} \] بنابراین، مقادیر \(b\)، \(c\) و \(h\) به ترتیب \(\sqrt{65}\)، \(\sqrt{65}\) و \(\frac{4 \cdot \sqrt{65}}{9}\) هستند.