۵. در شکل مقابل، نقطه $O$ مرکز دایره است و $AB$ و $CD$ بر دایره مماس هستند. ثابت کنید دو مثلث $BAO$ و $CDO$ هم‌نهشت‌اند. [شکل: دایره به مرکز $O$ و چهار نقطه $A$، $B$، $C$، $D$ روی دایره که دو پاره‌خط $AB$ و $CD$ بر آن مماس شده‌اند و دو مثلث $BAO$ و $CDO$ را تشکیل داده‌اند.]

۶. مستطیلی به طول $10$ و عرض $x-2$ با مستطیل دیگری به طول $5$ و عرض $3$ متشابه است. مقدار $x$ را پیدا کنید.

۷. الف) عبارت مقابل را ساده کنید. $2\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{75} =$ ب) مخرج کسر مقابل را گویا کنید. $\frac{5}{\sqrt{2}}$

۸. الف) با استفاده از اتحاد، عبارت مقابل را ساده کنید. $(x+2)^3 =$ ب) عبارت مقابل را تجزیه کنید. $x^2-x-6 =$

۹. نامعادله مقابل را حل کرده و مجموعه جواب را بنویسید. $2(x-5) \le x+3$

۱۰. الف) خط مقابل را روی محور مختصات رسم کنید. $y=-2x+2$ ب) معادله خطی را بنویسید که با خط $y=3x+4$ موازی بوده و از نقطه $\left[\begin{matrix}-5\\0\end{matrix}\right]$ بگذرد.

۱۱. دستگاه معادله‌های مقابل را حل کنید. $\begin{cases} 3x-y=3 \\ x-2y=-4 \end{cases}$

۱۲. الف) حاصل تقسیم زیر را به ساده‌ترین صورت ممکن بنویسید (مخرج‌ها مخالف صفر هستند). $\frac{x^2-4x+4}{4xy-8xy} \cdot \frac{x^2+x-6}{4x^2+18x} =$ ب) حاصل عبارت مقابل را به دست آورید. $\frac{2}{x-1} + \frac{2}{x+1} =$

۱۳. خارج قسمت و باقی‌مانده تقسیم مقابل را به دست آورید. $2x^2-7x-17 \div x-5$

۱۴. حجم هرمی را به دست آورید که قاعده آن مستطیلی به ابعاد $6$ و $9$ سانتی‌متر و ارتفاع آن $12$ سانتی‌متر باشد. (نوشتن فرمول الزامی است)

۱۵. می‌خواهیم یک نیم‌کره توپی به شعاع $4cm$ را رنگ کنیم. مساحت کل قسمت رنگ شده را به دست آورید. (نوشتن فرمول الزامی است)