اعداد مربوط به دنباله فیبوناچی به صورت زیر تعریف می‌شوند:
\( F_0 = 0 \)
\( F_1 = 1 \)
\( F_n = F_{n-1} + F_{n-2} \)
در این سوال می‌خواهند بدانیم که با استفاده از دنباله فیبوناچی، مربع هر عدد فیبوناچی \( n \) به علاوه یا منها عدد دیگری متشکل از فیبوناچی است.
با توجه به تعریف دنباله فیبوناچی، \( n^2 - n - 21 \) را بررسی می‌کنیم تا ببینیم برای کدام مقادیر \( n \) برابر صفر می‌شود:
\[
n^2 - n - 21 = 0
\]
این یک معادله درجه دو است که می‌توان آن را با استفاده از فرمول حل معادله درجه دو حل کرد:
\[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
در اینجا داریم:
\( a = 1 \)، \( b = -1 \)، \( c = -21 \).
جایگذاری می‌کنیم:
\[
n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \times 1 \times (-21)}}{2 \times 1}
\]
\[
n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 84}}{2}
\]
\[
n = \frac{1 \pm \sqrt{85}}{2}
\]
عدد \(\sqrt{85}\) عددی جز صحیح نیست، بنابراین برای هیچ مقدار صحیحی از \( n \) این \( n^2 - n - 21 = 0 \) نمی‌شود. اما با بررسی مقادیری از \( n \)، ممکن است نشان داده شود که یک نمونه معتبر وجود دارد یا نه.
در نتیجه تابع به صورت معادله درجه دو بررسی شد که برای خاصیت‌های دنباله فیبوناچی در مقادیر کامل لحاظ نمی‌شود و با بررسی اعداد طبیعی، تطبیق با سوال انجام نشد.
