برای حل سوال فوق، ما با یک چندضلعی n ضلعی مواجه هستیم. سوال از ما می‌خواهد مجموع زوایای داخلی این چندضلعی را پیدا کنیم.
فرمول مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی n ضلعی به صورت زیر است:
مجموع زوایای داخلی = \( (n-2) \times 180 \)
حال اگر به رئوس یک n ضلعی، یک رأس اضافه کنیم، تعداد رئوس و در نتیجه تعداد اضلاع چندضلعی n+1 می‌شود. بنابراین:
مجموع زوایای داخلی جدید = \( (n+1-2) \times 180 = (n-1) \times 180 \)
به این ترتیب، با اضافه کردن یک رأس، مجموع زوایای داخلی به شکل زیر تغییر می‌کند:
\((n-1) \times 180\)
بنابراین، اگر مجموع اولیه زوایای داخلی باشد \( (n-2) \times 180 \)، مجموع جدید با اضافه کردن یک رأس به
\( (n-1) \times 180 \)
می‌رسد.
