۶۱- مطابق یکی از روش‌های محاسباتی نسبت‌های مثلثاتی، برای محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زاویه $15^{\circ}$ ابتدا یک مثلث قائم‌الزاویه با یک زاویه $30^{\circ}$ مطابق شکل زیر رسم می‌کنیم، سپس ضلع BC را از سمت B اندازه AB امتداد می‌دهیم و مثلثی با زاویه $15^{\circ}$ ایجاد می‌شود. $tan 15^{\circ}$ کدام است؟ [شکل: مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه A قائم و زاویه B برابر $30^{\circ}$ است.]

۶۲- اگر $tan x = 10^{\circ}$ باشد، حاصل عبارت $\frac{cos 4x}{sin 3x} + \frac{sin 3x}{cos 4x}$ کدام است؟ (۱) $1$ (۲) $2$ (۳) $3$ (۴) $4$

۶۳- فردی در نزدیکی یک آنتن مخابراتی به ارتفاع $x$ از سطح افقی دید فرد ایستاده است. زاویه دید شخص با نوک آنتن در ابتدا $\alpha$ است. اگر او به مقدار $a$ به آنتن نزدیک شود، زاویه دیدش $\beta$ می‌شود. ارتفاع آنتن ($x$) کدام است؟ (۱) $\frac{tan \alpha tan \beta}{tan \beta - tan \alpha}$ (۲) $\frac{a}{tan \alpha - tan \beta}$ (۳) $\frac{a}{tan \beta + tan \alpha}$ (۴) $\frac{a}{cot \beta + cot \alpha}$

۶۴- در مثلث $ABC$ با فرض $\hat{A} = 60^{\circ}$ و $\hat{C} = 55^{\circ}$، طول ضلع $BC$ کدام است؟ (۱) $\frac{75\sqrt{3}}{8}$ (۲) $\frac{75\sqrt{3}}{4}$ (۳) $\frac{75}{4}$ (۴) $\frac{75}{8}$

۶۵- در شکل زیر، مساحت مثلث $ADE$ چند برابر مساحت مثلث $ABC$ می‌باشد؟ (۱) $\frac{2}{9}$ (۲) $\frac{1}{2}$ (۳) $\frac{2}{5}$ (۴) $\frac{4}{5}$ [شکل: مثلث ABC که در آن D روی AC و E روی AB قرار دارد. طول‌های پاره‌خط‌های روی اضلاع با عدد مشخص شده‌اند: AD=2, DC=1, AE=2, EB=3]

۶۶- مساحت یک دوازده‌ضلعی منتظم به طول ضلع $\sqrt{3} + 2$ چند برابر $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ (sin $75^{\circ}$) است؟ (۱) $9$ (۲) $16$ (۳) $27$ (۴) $32$

۶۷- چند تا از زوایای زیر دارای سینوس و کسینوس مختلف‌العلامه هستند؟ الف) $545^{\circ}$ ب) $370^{\circ}$ پ) $722^{\circ}$ (۱) $0$ (۲) $1$ (۳) $2$ (۴) $3$

۶۸- در کدام نواحی از دایره مثلثاتی $cos \alpha < cot \alpha$ است؟ (۱) اول و دوم (۲) دوم و سوم (۳) دوم و چهارم (۴) اول و چهارم