برای حل این مسئله، ابتدا باید یادآوری کنیم که:
1. زوایای مکمل مجموع آنها برابر با \(90\) درجه است.
2. زوایای متتم مجموع آنها برابر با \(180\) درجه است.
با داشتن این موارد، فرض کنیم زاویه \( A \) برابر \( x \) درجه باشد. بنابراین زاویه \( B \) که مکمل زاویه \( A \) است برابر خواهد بود با:
\[ 90 - x \]
از طرفی، زاویه \( A \) و زاویه \( B \) متتم هستند، بنابراین مجموع آنها برابر با \(180\) درجه است:
\[ x + (90 - x) = 180 \]
حال معادله را حل میکنیم:
\[ x + 90 - x = 180 \]
\[ 90 = 180 \]
میبینیم که یک خطا در حل معادله وجود دارد، پس فرضیه اولیه مبنی بر متتم بودن درست نیست و باید با فرض درستتری ادامه دهیم.
بنابراین به صورت صحیحتر:
1. \( A \) زاویه متتم زاویه \( B \) است. یعنی:
\[ x + (4/9)x = 180 \]
با حل این معادله:
\[ x + \frac{4}{9}x = 180 \]
\[ \frac{9}{9}x + \frac{4}{9}x = 180 \]
\[ \frac{13}{9}x = 180 \]
\[ x = \frac{180 \times 9}{13} \]
\[ x = 126.92 \]
بنابراین زاویه \( A \) تقریباً \(126.92\) درجه است.