مساحت مستطیلی $2x^2+5x+3$ و عرض آن $x+1$ است. محیط مستطیل را به ساده‌ترین صورت بنویسید.

درستی $\checkmark$ یا نادرستی $\times$ هر یک از عبارت‌های زیر را مشخص کنید. الف) باقی‌مانده تقسیم $x^2+4x+5$ بر $x-2$ برابر $5$ است. ب) اگر $4x^2+7x+a$ بر $3+x$ بخش‌پذیر باشد، مقدار $a$ برابر $3$ است. پ) حاصل تقسیم $\frac{\sqrt{8a^4b^3}-\sqrt{2a}}{\sqrt{2ab^2}}$ برابر با $\frac{1}{b}-2a$ است. ت) عبارت $x^2-6x-7$ بر $x-7$ بخش‌پذیر نیست.

جاهای خالی را با کلمه یا عبارت مناسب کامل کنید. الف) باقی‌مانده تقسیم $x^2-5x-24$ بر $x-5$ برابر است با ................... ب) اگر باقی‌مانده تقسیم $3a^2+5a+b$ بر $a-1$ باشد، مقدار $b$ برابر است با ................... پ) خارج قسمت تقسیم $x^2-7x+10$ بر $x-2$ برابر است با ................... ت) باقی‌مانده تقسیم $x^2+21x+20$ بر $x-2$ برابر است با ...................

بابک و پرهام دو دوست هستند که با هم به کلاس روباتیک می‌روند. اگر بابک برای ساخت کیت یک روبات به $x$ ساعت زمان نیاز داشته باشد و پرهام همان کیت را در $y$ ساعت ببندد، زمان کل انجام بستن کیت توسط هر دوی آن‌ها را به صورت یک عبارت جبری ساده‌شده، نشان دهید.

سارا و تینا برای جشنواره فناوری اطلاعات شهرشان، یک برنامه کامپیوتری طراحی کرده‌اند، به گونه‌ای که این برنامه یک عدد را به عنوان مجموع دو عدد دلخواه می‌گیرد، سپس از کاربر می‌خواهد حاصل‌ضرب آن دو عدد را وارد کند. سپس برنامه مجموع معکوس‌های آن دو عدد را به عنوان خروجی می‌دهد. اگر مجموع دو عدد $\frac{17}{6}$ باشد و حاصل‌ضرب آن‌ها $\frac{5}{6}$ باشد، خروجی برنامه چه عددی است؟ [شکل: دو جعبه ورودی با برچسب‌های $a+b$ و $axb$ که به یک دستگاه متصل هستند و خروجی آن $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ است]

شهرداری برای کشیدن یک نقاشی دیواری $3$ نفر استخدام کرده است. نفر اول این نقاشی را در $5x$ روز به تنهایی می‌کشد. نفر دوم و سوم هم به ترتیب $4x$ و $3x$ روز زمان برای کشیدن نقاشی دیواری لازم دارند. به علت کمبود وقت شهرداری از این $3$ نفر خواسته است که به طور هم‌زمان کار کنند تا نقاشی زودتر آماده شود. اگر هر $3$ نفر با هم کار را شروع کنند، زمان انجام کل کار توسط این $3$ نفر را به صورت یک عبارت جبری ساده‌شده، نشان دهید.