برای اینکه بتوانیم یک مثلث بسازیم با سه پاره خط به طولهای ۳ سانتی متر، ۸ سانتی متر و یک طول دیگر که باید به صورت عدد طبیعی باشد، باید به «مساۤله مثلثی» توجه کنیم. یعنی مجموع طولهای دو پاره خط باید بزرگتر از طول سوم باشد.
فرض کنیم طول پاره خط سوم را \( x \) بگذاریم. حالا شرط مثلثی رو بررسی میکنیم:
1. \( 3 + 8 > x \) → \( 11 > x \) → \( x < 11 \)
2. \( 3 + x > 8 \) → \( x > 5 \)
3. \( 8 + x > 3 \) → \( x > -5 \) (این شرط همیشه برقرار است چون \( x \) عدد طبیعی است)
بنابراین شرطهای اصلی برای \( x \) به این صورت هستند:
- \( 5 < x < 11 \)
حالا عددهای طبیعی بین ۵ و ۱۱ عبارتند از: ۶، ۷، ۸، ۹، ۱۰.
پس عددهایی که میتوانند برای طول سوم قرار بگیرند: ۶، ۷، ۸، ۹ و ۱۰ است.
در نتیجه، این طولها به صورت عدد طبیعی در بازه مورد نظر وجود دارند.
پاسخ نهایی: ۶، ۷، ۸، ۹، ۱۰.
