برای حل این سوال ابتدا باید تعداد اعداد مضرب ۳ و تعداد اعداد مضرب ۵ را مشخص کنیم و سپس تعداد اعداد مضرب ۳ که مضرب ۵ نیستند را حساب کنیم.
1. **تعداد مضربهای ۳ بین ۱ تا ۱۰۰۰:**
مضربهای ۳ به فرم \(3n\) هستند که \(n\) یک عدد صحیح غیر منفی است. بیشترین عددی که مضرب ۳ است و کمتر یا برابر با ۱۰۰۰ میباشد \(999\) (زیرا \(3 \times 333 = 999\)).
بنابراین \(n\) میتواند از 1 تا 333 باشد.
تعداد مضربهای ۳ از ۱ تا ۱۰۰۰ برابر است با \(333\).
2. **تعداد مضربهای ۵ بین ۱ تا ۱۰۰۰:**
مشابه مراحل قبل، مضربهای ۵ به فرم \(5m\) هستند. بیشترین عددی که مضرب ۵ است و کمتر یا برابر با ۱۰۰۰ میباشد \(1000\) (زیرا \(5 \times 200 = 1000\)).
بنابراین \(m\) میتواند از 1 تا 200 باشد.
تعداد مضربهای ۵ از ۱ تا ۱۰۰۰ برابر است با \(200\).
3. **تعداد مضربهای ۱۵ (مضربهای همزمان ۳ و ۵) بین ۱ تا ۱۰۰۰:**
مضربهای ۱۵ به فرم \(15k\) هستند. بیشترین عددی که مضرب ۱۵ است و کمتر یا برابر با ۱۰۰۰ میباشد \(990\) (زیرا \(15 \times 66 = 990\)).
بنابراین \(k\) میتواند از 1 تا 66 باشد.
تعداد مضربهای ۱۵ از ۱ تا ۱۰۰۰ برابر است با \(66\).
4. **تعداد اعداد مضرب ۳ که مضرب ۵ نیستند:**
برای این کار از تعداد مضربهای ۳ تعداد مضربهای هم زمان ۳ و ۵ را کم میکنیم:
\[
\text{تعداد مضربهای ۳ که مضرب ۵ نیستند} = 333 - 66 = 267
\]
5. **محاسبه احتمال:**
حالا که تعداد اعداد مضرب ۳ که مضرب ۵ نیستند را پیدا کردیم، میتوانیم احتمال آن را محاسبه کنیم. احتمال به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
P = \frac{\text{تعداد اعداد مطلوب}}{\text{تعداد اعداد کل}} = \frac{267}{1000}
\]
بنابراین، احتمال اینکه انتخاب یک عدد مضرب ۳ باشد اما مضرب ۵ نباشد \( \frac{267}{1000} \) است.
