برای حل این سوال، ابتدا باید بفهمیم که میانگین یک مجموعه چگونه محاسبه میشود. میانگین پنج عدد برابر با ۱۷ است. این به این معناست که مجموع این پنج عدد را میتوانیم به صورت زیر حساب کنیم:
\[
\text{مجموع} = \text{میانگین} \times \text{تعداد} = 17 \times 5 = 85.
\]
حالا ما یک عدد ششم را به این پنج عدد اضافه میکنیم و میخواهیم میانگین جدید که شامل این عدد ششم است، برابر با ۱۵ باشد (چراکه ۲ واحد از میانگین قبلی کم شده است).
پس مجموع جدید (مجموع پنج عدد و عدد ششم) را به صورت زیر خواهیم داشت:
\[
\text{مجموع جدید} = 85 + x,
\]
که در آن \(x\) داده ششم است. تعداد کل اعداد حالا ۶ عدد است، بنابراین میانگین جدید به صورت زیر محاسبه خواهد شد:
\[
\text{میانگین جدید} = \frac{85 + x}{6}.
\]
ما میدانیم که میانگین جدید باید برابر با ۱۵ باشد، پس میتوانیم این رابطه را بنویسیم:
\[
\frac{85 + x}{6} = 15.
\]
برای حل این معادله ابتدا دو طرف را در ۶ ضرب میکنیم:
\[
85 + x = 90.
\]
حال با کم کردن ۸۵ از دو طرف به مقدار \(x\) میرسیم:
\[
x = 90 - 85 = 5.
\]
پس دادهی ششم برابر با \(5\) خواهد بود.
