۱) معادلات لگاریتمی زیر را حل کنید. الف) $\log_{x}(m^{2}) - \log_{x}(m-3) = 2$ ب) $\log_{2}(x-1) - \log_{2}(x+1) = -1$

۲) الف) در فعالیت ۱ از درس اول این فصل، دیدیم که جرم باکتری‌ها در زمان $t$ از فرمول $m(t) = 2^{t}$ به دست می‌آید. معکوس این تابع را بنویسید و آن را تفسیر کنید. ب) با استفاده از وارون تابع $m(t)$، برآورد کنید در چه زمانی جرم باکتری‌ها حدود $500$ گرم می‌شود؟

۳) درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را بررسی کنید: الف) $a^{\log_{a}b} = b$ (با شرط $a>0, a \neq 1, b>0$) ب) $\log_{d}a + \log_{d}b + \log_{d}c = \log_{d}abc$ (با شرط $a, b, c, d > 0, d \neq 1$) پ) $\log y = \log x + \log y$ ت) لگاریتم هر عدد مثبت، همواره عددی مثبت است. (راهنمایی: $\log 2 = 0.301$)

۴) نیمه‌عمر عنصری چهار روز و جرم اولیه یک نمونه از آن ۱ گرم است. الف) جرم $(m(t))$ را که پس از $t$ روز باقی می‌ماند، بیابید. ب) طی چند روز، این جرم به $0.1$ گرم کاهش می‌یابد؟

۵) عبارت‌های زیر را ساده کنید. الف) $\log(375)$ ب) $\log\sqrt{75}$ پ) $\log_{\sqrt{2}}\sqrt{8}$ (راهنمایی: $\log 2 = 0.301, \log 3 = 0.4771$)

۶) اگر نمودار تابع با ضابطه $f(x) = \log_{a}x$ از نقطه $(4, -2)$ عبور کند، مقدار $a$ چند است؟

۷) گزینه‌های درست را با $\checkmark$ و گزینه‌های نادرست را با $\times$ علامت بزنید. $\log_{a}a \times \log_{b}b = 1$ $\log 3 + \log 2 = \log 5$

۸) نیمه‌عمر یک ماده هسته‌ای ۳۰ سال است. نمونه‌ای از این ماده $128$ میلی‌گرم جرم دارد. جرمی که پس از $300$ سال باقی می‌ماند چقدر است؟