سلام به تمام دوستان. سوال رو توضیح بدهید، آیا دنباله یا فرمول خاصی دارد؟ نحوه حل مسئله را توضیح دهید. ؟
نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
۱۵۳. مجموعه‌ی $A = {1, 2, 3, 4, ..., 99}$ چند زیرمجموعه‌ی دو عضوی به شکل ${x, x+2}$ دارد؟ یعنی مجموعه‌های دو عضوی که در هر کدام، اختلاف دو عضو برابر $2$ باشد.
الف) $99$
ب) $97$
ج) $98$
د) $96$
سلام گزینه دو
دلیل: مجموعه های زوج (۲,۴) و (۴,۶)و......
اگر حساب کنی میبینی ۴۸ مجموعه زوج داری که اختلافشون میشن ۲
و ۴۹ تا مجموعه فرد (۱,۳) و (۳,۵) و........
که جمعشون میشه ۹۷✅
راه حلش اینه
اگر x = ۱ باشد، جفت (۱, ۳) را داریم.
اگر x = ۲ باشد، جفت (۲, ۴) را داریم.
اگر x = ۳ باشد، جفت (۳, ۵) را داریم.
…
اگر x = ۹۷ باشد، جفت (۹۷, ۹۹) را داریم
