برای حل این مسئله باید از معادله‌های زیر استفاده کنیم. فرض کنیم \( x \) تعداد مرغ‌ها و \( y \) تعداد گاوها باشد.
1. تعداد پاها:
\[
2x + 4y = 122
\]
2. تعداد سرها:
\[
x + y = 54
\]
حالا این دو معادله را حل می‌کنیم:
از معادله دوم:
\[
x = 54 - y
\]
این مقدار را در معادله اول جایگزین می‌کنیم:
\[
2(54 - y) + 4y = 122
\]
\[
108 - 2y + 4y = 122
\]
\[
2y = 122 - 108
\]
\[
2y = 14
\]
\[
y = 7
\]
حالا \( y = 7 \) را در معادله دوم جایگزین می‌کنیم:
\[
x + 7 = 54
\]
\[
x = 47
\]
بنابراین، در مزرعه حسن آقا 47 مرغ و 7 گاو وجود دارد.
