میشه حل اینارو بهم توضیح بدید

اثبات این هویت مثلثاتی به صورت زیر است: ابتدا از اتحاد جبری a⁴ - b⁴ = (a² - b²)(a² + b²) استفاده می‌کنیم: cos⁴x - sin⁴x = (cos²x - sin²x)(cos²x + sin²x) ما می‌دانیم که cos²x + sin²x = 1 (این یک اتحاد مثلثاتی اساسی است). بنابراین: cos⁴x - sin⁴x = (cos²x - sin²x)(1) = cos²x - sin²x حال از اتحاد cos²x + sin²x = 1، داریم sin²x = 1 - cos²x. این را جایگزین می‌کنیم: cos²x - sin²x = cos²x - (1 - cos²x) = cos²x - 1 + cos²x = 2cos²x - 1 بنابراین ثابت شد که: cos⁴x - sin⁴x = 2cos²x - 1