برای تحلیل معادله داده شده و پیدا کردن مقدار \( m \) که معادله \((m+1)(m+44)=m+200.5\) را حل کند، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **گسترش دو طرف معادله:**
\((m+1)(m+44)\) را به صورت زیر گسترش میدهیم:
\[
m^2 + 44m + m + 44 = m^2 + 45m + 44
\]
2. **معادله را مرتب کنید:**
معادله کامل میشود:
\[
m^2 + 45m + 44 = m + 200.5
\]
حالا با انتقال همه مقادیر به یک طرف:
\[
m^2 + 45m + 44 - m - 200.5 = 0
\]
که با سادهسازی داریم:
\[
m^2 + 44m - 156.5 = 0
\]
3. **حل معادله درجه دوم:**
معادله از نوع \( am^2 + bm + c = 0 \) است که در آن \( a = 1 \)، \( b = 44 \)، \( c = -156.5 \).
از فرمول عمومی معادله درجه دوم استفاده میکنیم:
\[
m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
ابتدا \(\Delta\) را محاسبه کنید:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 44^2 - 4 \times 1 \times (-156.5)
\]
\[
\Delta = 1936 + 626 = 2562
\]
سپس مقدار \( m \):
\[
m = \frac{-44 \pm \sqrt{2562}}{2}
\]
\(\sqrt{2562}\) را محاسبه کنید و مقدار دقیق را پیدا کنید.
نتایج:
- معادله درجه دوم حل میشود و میتوانید مقدار دقیق \( m \) را با عددگذاری و محاسبه برای تمام جزئیات بهدست آورید.
- در صورتی که بخواهید تقریب بزنید، میتوانید عدد به عدد محاسبه کنید.
در نهایت، معادلههای درجه دوم معمولاً دو ریشه دارند؛ بسته به شرایط مسئله ممکن است یکی یا هر دو ریشه معتبر باشند.
