برای سوال ۶:
برای مرتب‌سازی اعداد به ترتیب از کوچک به بزرگ، ابتدا همه‌ی اعداد را به شکل کسر یا عدد اعشاری هماهنگ‌تری تبدیل می‌کنیم.
کسرها به شکل اعشاری:
- \(\frac{1}{7} \approx 0.14\)
- \(\frac{1.87}{19} \approx 0.098\)
- \(\frac{17}{19} \approx 0.895\)
- \(\frac{1.5}{14} \approx 0.107\)
- \(\frac{5}{14} \approx 0.357\)
- 0.4
ترتیب از کوچک به بزرگ:
\[
\frac{1.87}{19}, \frac{1.5}{14}, \frac{1}{7}, \frac{5}{14}, 0.4, \frac{17}{19}
\]
برای سوال ۷:
معکوس اعداد داده شده به صورت زیر است:
1. عدد \(0.8\) یا \( \frac{8}{10} \)، معکوس آن \( \frac{10}{8} \) یا \( \frac{5}{4} \) است.
2. عدد \(16\)، معکوس آن \( \frac{1}{16} \) است.
3. عدد \( \frac{1}{9} \)، معکوس آن \(9\) است.
نتایج:
- \(0.8\): \( \frac{5}{4} \)
- \(16\): \( \frac{1}{16} \)
- \( \frac{1}{9} \): \(9\)
برای سوال ۸:
ما باید دو عدد را مقایسه کنیم:
برای مقایسه دو کسر، ابتدا باید مقامات مشترکی برای مخرج‌ها پیدا کنید یا آنها را به صورت اعشاری تبدیل کنید. در صورت مشابه نبودن مقامات، می‌توان آنها را در عددی که هردو به آن قابل Division هستند کوچکترین مخرج مشترک ضرب کرد.
1. کسرهای \(\frac{2}{11}\) و \(\frac{3}{8}\):
- پیدا کردن کوچکترین مخرج مشترک (88): \( \frac{2 \times 8}{11 \times 8} \) و \( \frac{3 \times 11}{8 \times 11} \)
- نتیجه: \( \frac{16}{88} \) و \( \frac{33}{88} \)
- \(\frac{2}{11} < \frac{3}{8}\)
2. کسرهای \(\frac{1}{9}\) و \(1\):
- واضح است که \(\frac{1}{9} < 1\)
3. کسرهای \(\frac{4}{8}\) و \( \frac{1}{2} \):
- قابل ساده‌سازی به \(\frac{1}{2}\) و \(\frac{1}{2}\)
- نتیجه: \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)
4. کسرهای \(\frac{18}{18}\) و \(\frac{5}{5}\):
- هر دو برابر 1 هستند.
- نتیجه: \(\frac{18}{18} = \frac{5}{5}\)
نتایج:
- \(\frac{2}{11} < \frac{3}{8}\)
- \(\frac{1}{9} < 1\)
- \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)
- \(\frac{18}{18} = \frac{5}{5}\)
