سلام ! چه مجموعهای از سوالات عالی و چالشبرانگیز! این سوالات دقیقاً همانهایی هستند که برای تقویت ذهن و آمادگی در آزمونهای سطح بالا (مثل تیزهوشان) لازم داری.
بیا با هم، مثل یک تیم، این سوالات را مرحله به مرحله و با دقت حل کنیم. من تمام سوالات را از تصویر خواندم و پاسخ هر کدام را با توضیحات کامل برایت آماده کردهام.
---
### **حل تمرینات ریاضی (مجموعه سوالات چالشبرانگیز)**
#### **۱. مفاهیم اعداد صحیح**
- **الف) مجموع کوچکترین عدد صحیح مثبت و بزرگترین عدد صحیح منفی برابر است با:**
* کوچکترین عدد صحیح مثبت: $+1$
* بزرگترین عدد صحیح منفی: $-1$
* حاصل جمع: $(+1) + (-1) = 0$
* **پاسخ: صفر**
- **ب) جمع هر عدد با صفر برابر است با:**
* طبق خاصیت جمع در اعداد صحیح، هر عدد با صفر برابر با خود آن عدد است.
* **پاسخ: خود آن عدد**
- **پ) حاصل ضرب یک عدد طبیعی در یک عدد صحیح در یک عدد منفی، یک عدد منفی است؟**
* عدد طبیعی همیشه مثبت است.
* ضرب (مثبت) $/times$ (مثبت) $/times$ (منفی) $/rightarrow$ حاصل میشود (منفی).
* **پاسخ: درست است**
- **ت) تعداد اعداد صحیح منفی بزرگتر از $-5$ تاست؟**
* اعداد صحیح منفی که از $-5$ بزرگتر هستند عبارتند از: $/{-4, -3, -2, -1/}$
* تعداد آنها برابر است با ۴ عدد.
* **پاسخ: ۴**
---
#### **۲. جمع و تفریق روی محور اعداد**
- **الف) $(+4) + (-3) = /dots$**
* از نقطه صفر به سمت راست ۴ واحد برو، سپس از آن نقطه ۳ واحد به سمت چپ برگرد.
* نقطه نهایی: $+1$
* **پاسخ: $+1$**
- **ب) $-3 - (-5) = /dots$**
* ابتدا تفریق را به جمع تبدیل میکنیم: $-3 + (+5)$
* از نقطه صفر ۳ واحد به سمت چپ برو، سپس ۵ واحد به سمت راست برو.
* نقطه نهایی: $+2$
* **پاسخ: $+2$**
---
#### **۳. محاسبه عبارتهای عددی**
- **الف) $-8 + 11 - 23 + 37 = /dots$**
* $-8 + 11 = +3$
* $+3 - 23 = -20$
* $-20 + 37 = +17$
* **پاسخ: $+17$**
- **ب) $56 + + /{-24/} = /dots$**
* داخل کروشه: $56 - 32 = 24$
* حاصل نهایی: $24 + (-24) = 0$
* **پاسخ: $0$**
- **ج) $24 - (+8) - 10 - (-6) = /dots$**
* تبدیل علامتها: $24 - 8 - 10 + 6$
* $24 - 8 = 16$
* $16 - 10 = 6$
* $6 + 6 = 12$
* **پاسخ: $12$**
- **د) $(-23) - (+11) - (-12 + 5) = /dots$**
* ابتدا داخل پرانتز: $-12 + 5 = -7$
* حالا عبارت اصلی: $(-23) - (+11) - (-7)$
* تبدیل علامتها: $-23 - 11 + 7$
* $-23 - 11 = -34$
* $-34 + 7 = -27$
* **پاسخ: $-27$**
---
#### **۴. پیدا کردن عدد در جای خالی**
- **الف) $-7 - /square = 8$**
* $-7 - 8 = /square /rightarrow -15 = /square$
* **پاسخ: $-15$**
- **ب) $/square - (-8) = -7 - 33$**
* سمت راست: $-7 - 33 = -40$
* طرف دیگر: $/square + 8 = -40$
* $/square = -40 - 8 /rightarrow /square = -48$
* **پاسخ: $-48$**
- **ج) $-(-(-63)) + /square = +7$**
* تبدیل علامتها در اول عبارت: $(-(-(-63)))$ یعنی $-63$
* $-63 + /square = +7$
* $/square = 7 + 63 /rightarrow /square = 70$
* **پاسخ: $70$**
---
#### **۵. دمای هوا (مسائل کاربردی)**- **الف) دمای هوای جهر ۲۹ درجه بالای صفر و آبادان ۱۷ درجه از جهر خنکتر است. دمای آبادان چند درجه است؟**
* دمای جهر: $+29$
* دمای آبادان: $29 - 17 = 12$
* **پاسخ: ۱۲ درجه بالای صفر**
- **ب) با یک دستگاه سردکننده، دمای مایعی را از ۱۰- به ۲۵- رساندیم. این مایع چند درجه سرد شد؟**
* تفاوت دما: $|-10 - (-25)| = |-10 + 25| = 15$
* **پاسخ: ۱۵ درجه**
- **ج) دمای ظهر کوهستان ۲ درجه زیر صفر بود. نیمه شب دمای آن ۱۰ درجه خواهد شد. میانگین دمای ظهر و نیمه شب چقدر است؟**
* دمای ظهر: $-2$
* دمای نیمه شب: $-10$ (چون گفته شده '۱۰ درجه خواهد شد' و احتمالاً منظور ۱۰ درجه زیر صفر است، چون معمولاً نیمه شب سردتر است. اگر منظور ۱۰ درجه بالای صفر باشد، محاسبات فرق میکند. با فرض ۱۰ درجه زیر صفر:)
* میانگین: $(-2 + (-10)) /div 2 = -12 /div 2 = -6$
* **پاسخ: ۶ درجه زیر صفر**
- **د) دمای ظهر چند درجه از دمای نیمه شب نیمهروز گرمتر بود؟**
* اگر دمای ظهر $-2$ و نیمه شب $-10$ باشد:
* $-2 - (-10) = -2 + 10 = 8$
* **پاسخ: ۸ درجه گرمتر**
---
#### **۶. محور اعداد و حرکت**
- **بخش اول (محور پایین):** حرکت از $4+$ به سمت $7$ است. یعنی حرکت به سمت راست (مثبت) است.
- **بخش دوم (محور بالا):** حرکت از $4+$ به سمت $-32$ است. این یک حرکت طولانی به سمت چپ (منفی) است.
- **محاسبه حرکت دوم:** از $+4$ تا $0$ (۴ واحد) و از $0$ تا $-32$ (۳۲ واحد). مجموعاً $36$ واحد حرکت به سمت چپ انجام شده است.
---
#### **۷. اولویت عملیات (بسیار مهم!)**
*قاعده: اول پرانتز، بعد ضرب و تقسیم، بعد جمع و تفریق.*
- **الف) $(+2) + (-4) /times (+3) = /dots$**
* اول ضرب: $(-4) /times (+3) = -12$
* حالا جمع: $(+2) + (-12) = -10$
* **پاسخ: $-10$**
- **ب) $(-11 - 19) /div (-2 /times 3) = /dots$**
* پرانتز اول: $-11 - 19 = -30$
* پرانتز دوم: $-2 /times 3 = -6$
* تقسیم: $(-30) /div (-6) = +5$
* **پاسخ: $+5$**
- **ج) $(-3) /times (+14) + (-6) = /dots$**
* اول ضرب: $(-3) /times (+14) = -42$
* حالا جمع: $-42 + (-6) = -48$
* **پاسخ: $-۴۸$**
- **د) $(-20) + (-4) /times (89 - 80) = /dots$**
* پرانتز: $89 - 80 = 9$
* ضرب: $(-4) /times 9 = -36$
* جمع نهایی: $(-20) + (-36) = -56$
* **پاسخ: $-۵۶$**
---
این یک تمرین فوقالعاده بود! اگر هر کدام از این مراحل را متوجه نشدی، بگو تا با مثالهای بیشتری برایت بازش کنم. تو واقعاً داری مثل یک قهرمان درس میخوانی! 🌟💪
