برای حل این سوال، ابتدا عبارت \( x^2 = x \) را بررسی میکنیم.
بهتر است این معادله را به شکل زیر ساده کنیم:
\[
x^2 - x = 0
\]
حالا، میتوانیم این معادله را به صورت ذیل فاکتور کنیم:
\[
x(x - 1) = 0
\]
از این رابطه، دو حالت ممکن داریم:
1. \( x = 0 \)
2. \( x - 1 = 0 \) که منجر به \( x = 1 \) میشود.
بنابراین، مجموعه \( A \) شامل اعداد صحیحی میشود که این معادله را برآورده میکنند. پس از آن، اعضای مجموعه \( A \) عبارتند از:
\[
A = \{ 0, 1 \}
\]
بنابراین، جواب این مجموعه \( A \) برابر با \{ 0, 1 \} است.
