برای حل این مسئله ابتدا باید مقادیر \[ x \] و \[ y \] و \[ z \] را جایگزین کنیم:
- \( x = -2 \)
- \( y = -\frac{1}{4} \)
- \( z = \frac{1}{4} \)
حالا عبارت داده شده را به صورت زیر محاسبه میکنیم:
\[
\left| \frac{x}{2} - 2y \right| - \left| \frac{z}{2} + xy \right|
\]
ابتدا محاسبه \(\frac{x}{2} - 2y\):
\[
\frac{-2}{2} - 2 \times \left(-\frac{1}{4}\right) = -1 + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}
\]
حالا عبارت محاسبه \(\frac{z}{2} + xy\):
\[
\frac{\frac{1}{4}}{2} + (-2) \times \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{1}{8} + \frac{1}{2} = \frac{5}{8}
\]
حالا مقدار مطلق را محاسبه میکنیم:
\[
\left| -\frac{1}{2} \right| - \left| \frac{5}{8} \right| = \frac{1}{2} - \frac{5}{8} = \frac{4}{8} - \frac{5}{8} = -\frac{1}{8}
\]
پس نتیجه نهایی به صورت زیر است:
\[
\boxed{-\frac{1}{8}}
\]
