برای حل سوال داده شده:
در شکل، \(O\) مرکز دایره است و \(AD\) و \(BC\) بر دایره مماس هستند. ثابت کنید که دو مثلث \(OBC\) و \(OAD\) همنهشتاند.
### راه حل:
1. **زاویهها مساوی هستند:**
- چون \(AD\) و \(BC\) مماس بر دایره هستند، زاویه بین مماس و خط واصل به مرکز دایره مساوی با زاویه مقابل که داخل دایره است، میباشد. بنابراین زاویه \(OAD\) و زاویه \(OBC\) با یکدیگر مساویاند.
2. **بردار شعاع مساوی:**
- چون \(O\) مرکز دایره است، طولهای \(OA\) و \(OB\) برابر با شعاع دایره و همواره مساویاند.
3. **مساوات زوایای محیطی:**
- زاویههای \(AOD\) و \(BOC\) نیز با یکدیگر مساویاند چون هر دو بر دایره مماس و مرکزی است.
4. **همنهشتی مثلثها:**
- بر اساس حالت زاویه-زاویه-ضلع (AAS) یا زاویه-ضلع-زاویه (ASA)، مثلثها \(OBC\) و \(OAD\) همنهشتاند چون دو زاویه و یک ضلع متناظر در این دو مثلث با هم برابرند.
### نتیجهگیری:
با توجه به موارد فوق، همنهشتی دو مثلث \(OBC\) و \(OAD\) اثبات میشود.
