الف) \((x - 2)^3\):
ابتدا اتحاد مکعب دوجملهای را به کار میبریم:
\[
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
\]
برای \(x - 2\) داریم:
\(a = x\) و \(b = 2\)
بنابراین:
\[
(x - 2)^3 = x^3 - 3x^2 \times 2 + 3x \times 2^2 - 2^3
\]
\[
= x^3 - 6x^2 + 12x - 8
\]
ب) \((2a - 6)(6 + 2a)\):
ابتدا میتوانیم به صورت اتحاد مربع کامل بنویسیم:
\[
(2a - 6)(6 + 2a) = (2a)^2 - (6)^2
\]
بنابراین حاصل عبارت:
\[
= 4a^2 - 36
\]
ج) \((a + 4)(a - 9)\):
از اتحاد حاصلضرب دو جملهای به فرم \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\) استفاده میکنیم، هرچند اینجا \( b\) ها متفاوت اند اما می توانیم مستقیم با ضرب یک جمله ای انجام دهیم:
\[
= a^2 - 9a + 4a - 36
\]
\[
= a^2 - 5a - 36
\]
د) \(97 \times 1.03\):
میتوانیم این را به صورت ضرب عددی ساده تر انجام دهیم:
\[
97 \times (1 + 0.03) = 97 \times 1 + 97 \times 0.03
\]
\[
= 97 + 2.91 = 99.91
\]
