این الگو یک دنباله عددی است که به صورت زیر شکل گرفته است:
+2, -3, +4, -5, +6 و الی آخر.
به نظر میرسد این دنباله، الگوی خاصی دارد و به صورت زیر است:
اعداد طبیعی به ترتیب به صورت مثبت و منفی با هم جمع میشوند.
حالا باید مجموع این اعداد را محاسبه کنیم تا به جمله \(2000\) برسیم.
دنباله به این صورت تغییر میکند: \(1, -2, +3, -4, +5, ...\)
میدانیم که:
- \(1 - 2 = -1\)
- \(3 - 4 = -1\)
- و همینطور ادامه پیدا میکند.
اگر به این الگو ادامه دهیم:
- هر جفت عددی که جمع میشوند برابر با \(-1\) است.
پس تعداد جفتها تا \(2000\) را میتوان محاسبه کرد:
\( \frac{2000}{2} = 1000 \)
پس مجموع کل این اعداد میشود:
\( 1000 \times (-1) = -1000 \)
بنابراین نتیجه نهایی این دنباله \(-1000\) است.
