جوابب بدین

در این سوال داریم: \( a^{n} \times a^{2} = a^{m+2} = 8a^{n} \) می‌خواهیم مقدار \( m-n \) را پیدا کنیم. ابتدا رابطه \( a^{n} \times a^{2} = 8a^{n} \) را ساده می‌کنیم: \( a^{n+2} = 8a^{n} \) دو طرف را بر \( a^{n} \) تقسیم می‌کنیم: \( a^{2} = 8 \) از این رابطه متوجه می‌شویم که \( a^{2} = 8 \) که با در نظر گرفتن \( a \) به عنوان یک عدد اول، تنها عددی که صدق می‌کند \( a = 2 \) نیست چون \((\sqrt{8})\) عدد صحیح و اول نیست. بنابراین باید دومرتبه فرضی نادرست داده شده‌ باشد یا تعبیر اشتباه شده باشد. اکنون به سمت رابطه دیگر می‌رویم: با استفاده از \( m \): \( a^{m+2} = 8a^{n} \) \( a^{m+2} = a^{3} \times a^{n} \) بنابراین داریم: \( m+2 = 3 + n \) پس: \( m = n + 1 \) بنابراین: \( m - n = 1 \) در نتیجه، جواب درست گزینه ۲ است.