**سوال ۱۹:**
بخشی از گستردهی مکعب مستطیلی به ارتفاع ۵ سانتیمتر کشیده شده است.
**الف) گسترده را کامل کنید.**
برای تکمیل گسترده مکعب مستطیل، باید وجوه باقیمانده را رسم کنیم. مکعب مستطیل ۶ وجه دارد: ۴ وجه جانبی، یک وجه بالا و یک وجه پایین. فرض میکنیم مستطیلی که با ابعاد ۱۰ و ۷ نشان داده شده، یکی از وجوه (مثلاً قاعده) باشد. ارتفاع مکعب ۵ سانتیمتر است.
با فرض اینکه ابعاد مستطیل ۱۰ و ۷، طول و عرض قاعده باشد:
- دو وجه جانبی با ابعاد ۱۰ × ۵ خواهیم داشت.
- دو وجه جانبی دیگر با ابعاد ۷ × ۵ خواهیم داشت.
- یک وجه بالا (قاعده دوم) به ابعاد ۱۰ × ۷ خواهیم داشت.
برای رسم گسترده، میتوانیم مستطیل ۱۰ × ۷ را در مرکز قرار دهیم و مستطیلهای ۵ × ۱۰ را در دو طرف آن (به طول ۱۰) و مستطیلهای ۵ × ۷ را در بالا و پایین آن (به طول ۷) وصل کنیم.
**ب) حجم مکعب چند سانتیمتر مکعب است؟**
حجم مکعب مستطیل از فرمول زیر به دست میآید:
حجم = طول × عرض × ارتفاع
با توجه به ابعاد داده شده در گسترده (فرض میکنیم ۱۰ و ۷ ابعاد قاعده و ۵ ارتفاع باشد):
حجم = ۱۰ سانتیمتر × ۷ سانتیمتر × ۵ سانتیمتر
حجم = ۳۵۰ سانتیمتر مکعب
---
**سوال ۲۰:**
محیط و مساحت شکل زیر را به دست آورید. (قطر دایره ۲۰ سانتیمتر)
شکل داده شده شامل یک نیمدایره و یک مستطیل است که به هم چسبیدهاند.
قطر دایره ۲۰ سانتیمتر است، پس شعاع آن برابر است با:
شعاع (r) = قطر / ۲ = ۲۰ سانتیمتر / ۲ = ۱۰ سانتیمتر
**محیط شکل:**
محیط شکل از مجموع قسمتهای بیرونی آن تشکیل شده است:
۱. نیمقطر بالای نیمدایره: شعاع = ۱۰ سانتیمتر
۲. کمان نیمدایره: نصف محیط دایره = (۱/۲) × π × قطر = (۱/۲) × π × ۲۰ = ۱۰π سانتیمتر
۳. دو ضلع عمودی مستطیل: این اضلاع برابر با شعاع دایره هستند، یعنی ۱۰ سانتیمتر برای هر کدام. پس مجموع این دو ضلع = ۱۰ + ۱۰ = ۲۰ سانتیمتر.
۴. قاعده مستطیل: قاعده مستطیل برابر با قطر نیمدایره است، یعنی ۲۰ سانتیمتر.
محیط کل = (نیمقطر) + (کمان نیمدایره) + (دو ضلع عمودی مستطیل) + (قاعده مستطیل)
محیط کل = ۱۰ + ۱۰π + ۲۰ + ۲۰
محیط کل = ۵۰ + ۱۰π سانتیمتر
اگر مقدار تقریبی π را ۳.۱۴ در نظر بگیریم:
محیط کل ≈ ۵۰ + ۱۰ × ۳.۱۴
محیط کل ≈ ۵۰ + ۳۱.۴
محیط کل ≈ ۸۱.۴ سانتیمتر
**مساحت شکل:**
مساحت شکل از مجموع مساحت نیمدایره و مساحت مستطیل تشکیل شده است:
۱. مساحت نیمدایره: نصف مساحت دایره = (۱/۲) × π × r² = (۱/۲) × π × (۱۰)² = (۱/۲) × π × ۱۰۰ = ۵۰π سانتیمتر مربع
۲. مساحت مستطیل: طول × عرض. در اینجا، طول همان قطر نیمدایره (۲۰ سانتیمتر) و عرض برابر با شعاع (۱۰ سانتیمتر) است.
مساحت مستطیل = ۲۰ سانتیمتر × ۱۰ سانتیمتر = ۲۰۰ سانتیمتر مربع
مساحت کل = مساحت نیمدایره + مساحت مستطیل
مساحت کل = ۵۰π + ۲۰۰ سانتیمتر مربع
اگر مقدار تقریبی π را ۳.۱۴ در نظر بگیریم:
مساحت کل ≈ ۵۰ × ۳.۱۴ + ۲۰۰
مساحت کل ≈ ۱۵۷ + ۲۰۰
مساحت کل ≈ ۳۵۷ سانتیمتر مربع
---
**سوال ۲۱:**
اندازهی زاویهی خواسته شده را پیدا کنید.
در این سوال، دو خط متقاطع رسم شدهاند و یک زاویه ۱۰۰.۵ درجه مشخص شده است. زاویه خواسته شده با علامت '؟' و حرف 'ب' مشخص شده است.
قاعدهی زاویههای متقابل به رأس میگوید که زاویههایی که رأس مشترک دارند و ضلعهایشان امتداد یکدیگرند، با هم برابرند.
زاویهی ۱۰۰.۵ درجه و زاویهی علامتگذاری شده با '؟' (زاویه ب) با هم زاویههای متقابل به رأس هستند.
بنابراین، اندازهی زاویه ب برابر است با:
زاویه ب = ۱۰۰.۵ درجه
