اینو یه طوری توضیح بدید ک متوجه شم تاج میدم

برای حل این مسئله، ابتدا به یاد داشته باشیم که در ناحیه سوم، سینوس و کسینوس هر دو منفی هستند، ولی تانژانت مثبت است. با توجه به اینکه \(\cos \beta = -\frac{2}{3}\)، و با استفاده از رابطه‌ی فیثاغورثی مثلثات: \[ \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 \] جایگذاری کنیم: \[ \sin^2 \beta + \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \beta + \frac{4}{9} = 1 \] \[ \sin^2 \beta = 1 - \frac{4}{9} \] \[ \sin^2 \beta = \frac{5}{9} \] پس: \[ \sin \beta = -\sqrt{\frac{5}{9}} = -\frac{\sqrt{5}}{3} \] چون در ناحیه سوم هستیم، سینوس باید منفی باشد. حال تانژانت را محاسبه می‌کنیم: \[ \tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}}{-\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \] بنابراین \(\tan \beta\) برابر است با \(\frac{\sqrt{5}}{2}\).