برای حل این سوال، ابتدا باید عبارت را ساده کنیم. عبارت داده شده به شکل زیر است:
\( 3^{11} \times 2^8 \div (3^4 \times 2^{15}) \)
حال میتوانیم این عبارت را به دو بخش تقسیم کنیم:
### مرحله اول: تقسیم پایههای مشابه
1. **برای پایه ۳**:
\[
\frac{3^{11}}{3^4} = 3^{11-4} = 3^7
\]
2. **برای پایه ۲**:
\[
\frac{2^8}{2^{15}} = 2^{8-15} = 2^{-7}
\]
### مرحله دوم: ترکیب نتایج
حالا میتوانیم نتایج را ترکیب کنیم:
\[
3^{7} \times 2^{-7}
\]
دو پایه مشابه داریم، بنابراین میتوانیم این عبارت را به صورت یک کسر بنویسیم:
\[
\frac{3^7}{2^7}
\]
### مرحله سوم: نوشتن به صورت عدد تواندار
حاصل را به صورت عدد تواندار میتوان نوشت:
\[
\left(\frac{3}{2}\right)^7
\]
بنابراین، حاصل نهایی به صورت عدد تواندار \(\left(\frac{3}{2}\right)^7\) است.
