در شکل مقابل، اگر $BC = AB + AD$، مقدار $\alpha$ بر حسب رادیان به صورت $\frac{m\pi}{n}$ باشد که در آن $m$ و $n$ دو عدد طبیعی نسبت به هم اول اند، مقدار $m + n$ کدام است؟ [شکل: مثلث $ABC$ که نقطه $D$ روی ضلع $BC$ قرار دارد، زاویه $\widehat{B} = 40^{\circ}$ و زاویه $\widehat{BAD} = 30^{\circ}$ و زاویه $\widehat{C} = \alpha$ مشخص شده است.]