۸. با توجه به شکل زیر، ثابت کنید $\tan(\alpha) = \frac{\sin(2\alpha)}{1+\cos(2\alpha)}$ سپس مقادیر $\tan(15^\circ)$ و $\tan(22.5^\circ)$ را حساب کنید. [شکل: مثلث قائم‌الزاویه AH C که شامل زاویه‌های $\alpha$ و $2\alpha$ است؛ پاره‌خط AH بر BC عمود است، نقطه B روی AC قرار دارد، طول AB=BC=1 روی شکل مشخص شده است]

۹. در تمرین زیر $\sin \theta$، $\cos \theta$، $\tan \theta$ و $\cot \theta$ را بدست آورید، می‌دانیم که $\theta$ زاویه‌ی شعاع $OP$ با محور $x$ است. [شکل: نقطه $P(-3,-3)$ در دستگاه مختصات]

۱۰. حدود زاویه $\theta$ را در حالت مقابل مشخص کنید: $\cos \theta < 0, \sin \theta > 0$