برای حل این سوال، باید معادله قطر دیگر مربع را بیابیم. فرض کنیم که نقاط داده شده \( A(0,3) \) و \( C(-2,7) \) دو سر قطر یک مربع هستند.
برای یافتن معادله قطر دیگر، مراحل زیر را دنبال کنید:
1. **میانگین مختصات:** ابتدا مختصات مرکز مربع را بیابیم. مرکز مربع میانگین مختصات دو نقطه \( A \) و \( C \) است.
\[
\text{مرکز } = \left( \frac{0 + (-2)}{2}, \frac{3 + 7}{2} \right) = (-1, 5)
\]
2. **شیب AC:** شیب خط \( AC \) را حساب کنیم:
\[
m_{AC} = \frac{7 - 3}{-2 - 0} = \frac{4}{-2} = -2
\]
3. **شیب قطر دیگر:** شیب خطی که بر خط \( AC \) عمود باشد و از مرکز بگذرد، وارونه و علامت برعکس شیب \( AC \) است. بنابراین شیب قطر دیگر \( \frac{1}{2} \) میشود.
4. **معادله خط عمود:** با داشتن شیب و مرکز، معادله خط عمود را بنویسیم:
\[
y - 5 = \frac{1}{2}(x + 1)
\]
این معادله را به فرم کلی خط تبدیل کنید:
\[
y - 5 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}
\]
\[
y = \frac{1}{2}x + \frac{11}{2}
\]
بنابراین معادله قطر دیگر مربع به صورت زیر است:
\[
y = \frac{1}{2}x + \frac{11}{2}
\]
