فعالیت ۱: به نظر شما، چگونه می‌توان با بهره‌گیری از فرمول محاسبه‌ی حجم مخروط، حجم یک نیم‌کره را تعیین کرد؟ حجم مخروط با شعاع $r$ و ارتفاع $h$ برابر است با: یک چهارم مساحت قاعده ضرب در ارتفاع $V_{\text{مخروط}} = 1/4 \pi r^{2} \times h$ مساحت کره به شعاع $R$ برابر است با: $A_{\text{کره}} = 4 \pi R^{2}$ حجم کره به شعاع $R$ برابر است با: $V_{\text{کره}} = 4/3 \pi R^{3}$

فعالیت ۲: دو قطار را در نظر بگیرید که در مسیری مستقیم به سوی یکدیگر در حال حرکت هستند. فاصله‌ی اولیه‌ی میان این دو قطار $10$ کیلومتر و تندی هر یک $20$ کیلومتر بر ساعت است. هم‌زمان با آغاز حرکت قطارها، پرنده‌ای با تندی ثابت $60$ کیلومتر بر ساعت از محل یکی از قطارها به سمت قطار مقابل به پرواز درمی‌آید. این پرنده به محض رسیدن به قطار مقابل، بلافاصله تغییر جهت داده و به سوی قطار نخست بازمی‌گردد؛ این فرآیند تا لحظه‌ی تلاقی دو قطار به‌طور مستمر تکرار می‌شود. پرسش‌ها: ۱. به نظر شما در این مسئله، پرنده چند مرتبه میان دو قطار جابه‌جا می‌شود؟ آیا این تعداد، بی‌شمار است یا محدود؟ استدلال خود را بیان کنید. ۲. مجموع مسافتی که پرنده در طول این پرواز طی می‌کند، چقدر است؟ آیا این مسافت مقداری محدود است یا بی‌نهایت؟ علت را شرح دهید. ۳. آیا می‌توانید محاسبات مربوط به پاسخ‌های خود را به‌صورت دقیق مکتوب نمایید؟