برای حل تمرینات داده شده، به ترتیب زیر عمل می‌کنیم: **الف) \(4^{2x-1} = \frac{1}{1024}\):** ۱. تبدیل به توان ۲: \[ 4^{2x-1} = \left(\frac{1}{1024}\right) = 2^{-10} \] ۲. بازنویسی ۴ به صورت توان ۲: \[ (2^2)^{2x-1} = 2^{-10} \] که معادل است با: \[ 2^{4x-2} = 2^{-10} \] ۳. چون پایه‌ها برابر هستند، توان‌ها برابر می‌شوند: \[ 4x - 2 = -10 \] ۴. حل معادله: \[ 4x = -8 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \] **ب) \(\log_2(x-4) + \log_2x - \log_2(x-1) = \log_2 5 - 2\log_2 2\):** ۱. سمت راست را ساده کنیم: \[ \log_2 5 - 2\log_2 2 = \log_2 5 - \log_2 4 = \log_2 \left(\frac{5}{4}\right) \] ۲. ترکیب لگاریتم‌ها در سمت چپ: \[ \log_2 \left(\frac{(x-4)x}{x-1}\right) \] ۳. با استفاده از تساوی لگاریتم‌ها، معادله می‌شود: \[ \frac{(x-4)x}{x-1} = \frac{5}{4} \] ۴. کسرها را برابر قرار دهید و معادله را حل کنید: \[ 4(x^2 - 4x) = 5(x-1) \] ۵. معادله را باز کنید و به صورت معادله درجه دو درآورید: \[ 4x^2 - 16x = 5x - 5 \] \[ 4x^2 - 21x + 5 = 0 \] ۶. حل معادله درجه دوم: از روش دلتا یا فرمول استفاده کنید. جواب نهایی پس از حل معادله درجه دوم، مقدار \(x\) خواهد بود.