در هر مربع قطر، نیمساز زاویه‌های دو سر همان قطر است (در این مسئله فرض و حکم را مشخص کنید).

یک مثلث قائم الزاویه رسم کنید و عمود منصف ضلع‌های قائم آن را رسم کنید. محل تلاقی این دو عمود منصف در کجا قرار دارد؟

اتاق زهرا به شکل مستطیل در ابعاد $3$ و $4$ متر است و اتاق لیلا به شکل مربع به ضلع $3.5$ متر است. اتاق ج) هر دو مربع با هم متشابه‌اند. الف) هر دو مثلث متساوی الاضلاع با هم متشابه‌اند. ب) هر دو مستطیل با هم متشابه‌اند. د) گزینه ی الف و ج کدام یک از عبارت‌های زیر صحیح است؟

A: کدام گزینه از حالت‌های هم نهشتی دو مثلث نیست. الف) (ض ض ض) ب) (ض ز ض) ج) (ض ز ز) د) (ز ز ز) B: در متوازی الاضلاع مقابل $N$ و $M$ وسط ضلع‌های متوازی الاضلاع باشند. چگونه می‌توان ثابت کرد که $MN = PQ$ است. [شکل: متوازی الاضلاع $ABCD$ که پاره‌خط $MN$ و $PQ$ در داخل آن قرار دارند]

جاهای خالی را با کلمه یا عدد مناسب کامل کنید. الف) پاره خطی که از رأس یک مثلث بر وسط ضلع مقابل رسم می‌شود ........ است. ب) هر نقطه روی ........ یک پاره خط از دو سر پاره خط به یک فاصله است. ج) برای هم نهشتی مثلث‌های قائم الزاویه نمی‌توان از حالت (ض ض ض) استفاده کرد ........

درستی یا نادرستی عبارت زیر را مشخص کنید. الف) در هر مثلث محل نیمسازها در داخل مثلث است. ب) در لوزی زاویه‌های مجاور برابرند.